\documentclass[10pt]{article}
\usepackage{ucs}
\usepackage{graphicx} 
\usepackage[utf8x]{inputenc}
\usepackage[intlimits]{amsmath}
\usepackage{color}
\usepackage{amscd}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{amsthm}
\usepackage[T1]{fontenc}
% \usepackage{listings}

\newcommand{\dd}{\; \mathrm{d} }
\newcommand{\dx}{\dd x}
\newcommand{\e}{\textcolor{red}} %emphasize with color
\newcommand{\eb}{\colorbox{yellow}} %emphasize with box

\newcommand{\sumn}{\sum_{i=1}^n}
\newcommand{\inti}{\int_0^\infty}
\newcommand{\ol}{\overline}
\newcommand{\olx}{\overline{x}}
\newcommand{\olX}{\overline{X}}
\newcommand{\haty}{\hat{y}}

\numberwithin{equation}{section}
%       theorem environments

\theoremstyle{plain} %% This is the default, anyway
\newtheorem{theorem}[equation]{Teorem}
\newtheorem{corollary}[equation]{Corollary}
\newtheorem{lemma}[equation]{Lemma}
\newtheorem{proposition}[equation]{Proposition}

\theoremstyle{definition}
\newtheorem{definition}[equation]{Tanım}

\theoremstyle{remark}
\newtheorem{remark}[equation]{Remark}
\newtheorem{example}[equation]{Example}
\newtheorem{notation}[equation]{Notation}
\newtheorem{terminology}[equation]{Terminology}

\newtheorem{intuition}[equation]{Intuition}
\newtheorem{prooftechnique}[equation]{Proof Technique}
\newtheorem{property}[equation]{Property}
\newtheorem{solutiontechnique}[equation]{Problem Solution Technique}

\DeclareMathSizes{10}{10}{7}{5}   % For size 10 text
\DeclareMathSizes{11}{11}{8}{6}   % For size 11 text
\DeclareMathSizes{12}{12}{9}{7}  % For size 12 text

\begin{document}

\part{Computational Model of Human Energy Metabolism}
\section{Denklemler}
\subsection{01 dP/dt}
1. sadece oksidasyon varsayımı\\
\[\frac{dP}{dt}=\textrm{PI}-\textrm{GNG}_P-\textrm{ProtOx}\]
Oksidasyon dışında proteinlerin harcandığı önemli hiçbir aktivitenin bulunmadığı varsayılmış. \\
Dolayısıyla yeni kas yapımı için harcanan protein dikkate alınmamış. Dolayısıyla egzersiz de dikkate alınmamış.\\
@Araştırma: Vücudun protein ihtiyacı hangi faktörlere bağlı?\\
@Araştırma: Normal koşullarda, bir insan ne kadar çok protein alırsa alsın, beden ihtiyaç duymadığı proteinleri yağa dönüştürerek depoluyor. Fakat yukarıdaki formül bunu hiç dikkate almamış. Bu kesinlikle eksik bir formül.\\
Eğer bu doğruysa, o zaman şunu çıkarsayabiliriz: Protein kütlesi çok önemli bir miktarda değişikliğe uğramaz. Bu durumda, protein bozunum hızı da pek değişmez.\\
\subsection{02 lean mass}
Formül:
\begin{flalign*}
	L &= \text{BM} + \text{ECW} + \text{BCM} \\
	&= \text{BM} + \text{ECW} + \text{ICW} + P + G + ICS\\
	&= \text{BM} + \text{ECW} + \hat{\text{ICW}} + P(1+h_P) + G(1+h_G) + ICS
\end{flalign*}
1. ICW hesaplama \\
\[\text{ICW} = \hat{\text{ICW}} + P h_P + G h_G \]
Gram protein başına su: 2.7 gram\\
Gram glycogen başına su: 2 gram\\
Temel ICW: 500 g G olduğunu varsaymış\\
@Soru: Temel ICW 1 kg olarak mı varsayılmış? Protein kütlesiyle ilgili bir şey söylememiş. Uç değer testini geçmez bu varsayım.\\
@Araştırma: G, P ve su ilişkisi nasıl belirtiliyor literatürde?\\
2. ECW model girdisi olarak kabul edilmiş\\
@Araştırma: Neden ECW modelin bir parçası olmamış?\\
@Soru: ECW değişkenini ne yapacağım? Gerçek insanlardan mı toplamalıyım?\\
3. ICS değeri belirtilmemiş\\
@Araştırma: ICS değeri ne olmalı?\\
4. Kemik ağırlığı referans vücut ağırlığından çıkartılmış\\
@Araştırma: Kişinin referans ağırlığı değiştiğinde, kemik ağırlığı değişir mi?\\
\subsection{05 Adaptive Thermogenesis}
\[\frac{dT}{dt}=\frac{\lambda}{\tau}\left(\frac{\Delta \text{MEI}}{\text{MEI}_b}\right) - \frac{T}{\tau} \]
1. T normalleştirilmiş alınan enerjiyle orantılı\\
@Soru: $\lambda$ değişkenini orantı katsayısı diye mi isimlendirmeli?\\
@Soru: $\text{MEI}=\text{FI}+\text{CI}+\text{PI}$ burada FI yerine "FI in calories" değişkenini kullanmamız gerekmez mi? Fakat makaledeki formül FI değişkenini kullanmış.\\
\subsection{06 Physical activity expenditure}
\[\text{PAE}=\delta(1+\sigma T)\text{BW}\]
1. fiziksel enerji harcama vücut ağırlığıyla orantılı\\
@Soru: Acaba şu ilişkiyi dikkate almalı mı: Bir insan ağırlaştıkça, daha çabuk yorulur ve daha az hareket etmeye istekli olur. Dolayısıyla toplam harcanan fiziksel enerji, ağırlıkla tam orantılı değildir.\\
2. fiziksel aktivite katsayısı\\
\[\delta_i=(\text{MEI}_i-\text{TEF}_i-\text{RMR}_i)/\text{BW}_i\]
2.1. gönüllü etkinlik açlık durumunda düşer\\
Doğru bir varsayım, fakat bizim tez uygulamasında, insanların ne kadar aktivite yaptıklarını biz model içinden belirlemeyeceğiz. İnsanların girdisi olarak alacağız. Bu durumda yukarıdaki formülü yeniden tasarlamamız daha doğru olur gibi. @Soru\\
2.2. BW iptal oluyor\\
@Soru: BW değişkeni PAE formülünde iptal oluyor. $\delta_i=\cdots/\text{BW}_i$ ve $\text{PAE}=\cdots\text{BW}$  \\
\subsection{08 Resting metabolic rate}
\begin{flalign*}
      \text{RMR}&=E_C+\gamma_B M_B + \gamma_{\text{BCM}} (\text{BCM}-M_B)+\gamma_F F\\ 
      &+ (1-\epsilon_d)\text{DNL}+(1-\epsilon_g)(\text{GNG}_F+\text{GNG}_P)\\
      &+(\eta_P+\epsilon_P)D_P+\eta_P \frac{dP}{dt}+\eta_F D_F+\eta_F \frac{dF}{dt}+\eta_G D_G + \eta_G \frac{dG}{dt}
\end{flalign*}
RMR üç kısımdan oluşuyor:\\
1. organların ve dokuların harcadığı enerji\\
2. G, F, P stokları arasındaki dönüştürme maliyetleri\\
3. G, F, P sentez ve analiz maliyetleri\\
Varsayımlar:\\
1. organ büyüklükleri tüm bireyler için aynı varsayımı\\
2. organ ve dokuların harcadığı enerji miktarı sabit varsayımı\\
@Araştırma: Döneme veya koşullara bağlı olarak, harcanan enerji değişemez mi? Nedir bu koşullar? Hastalık, ergenlik, lohusalık gibi bilinen sebeplerin dışında daha normal koşullar buna sebep olabilir mi? Mesela stres, tatil vs.\\
\subsection{15 Synthesis Protein}
1. Protein bozunumunun günlük toplamının doğru ölçülebileceği varsayımı\\
\[\text{Synth}_P=\frac{dP}{dt}+D_P\]
Protein sentezi miktarını, protein bozunum miktarıyla protein değişim miktarının toplamı olarak hesaplıyoruz.\\
Bu ilişki, nedensellik ilişkisi değil. Çünkü sentezlenen protein miktarının ne olacağı, proteindeki değişim tarafından belirlenmez. Bu bir hesaplama ilişkisi ifade ediyor sadece.\\
Bazal protein bozunumunun günlük miktarı doğru olarak ölçülebilmiş olmalı ki, bu formül doğru çalışsın.\\
@Araştırma: Bazal protein bozunum miktarı günlük olarak doğru hesaplanabilir mi?\\
\subsection{11 Degradation Fat}
\[D_F=\hat{D}_F\left(\frac{F}{F_b}\right)^{2/3} f(\text{CI},F,\text{CI}_b,F_b)\]
1. orantı varsayımı\\
ne kadar çok yağ kütlesi varsa, o kadar çok yağ parçalanır.\\
@Araştırma: neden yağ kütlesinin miktarı arttıkça, yakılan yağ artsın? proteinlerin ömürleri olduğundan bozunumları mantıklı, fakat yağ neden daha çok kullanılsın?\\
$D_F \alpha F^{2/3}$
2/3 üssünün sebebi\\
lipoliz hızı, adiposit kütlenin yüzey alanıyla orantılı olduğu varsayımı (63)\\
@Araştırma: neden lipoliz hızı, adiposit kütlenin yüzey alanıyla orantılı?\\
2. $\hat{D}_F$ doğru ölçülebilmeli varsayımı (34)\\
3. $F_b$ sabit varsayımı\\
@Araştırma: Bir kişi için $F_b$ hep aynı olmak zorunda mı? Değişemez mi?\\
4. karbonhidrat alımı, lipoliz hızını azaltması varsayımı\\
f fonksiyonu $f(\text{CI},F,\text{CI}_b,F_b)$:\\
karbonhidrat alımı, lipoliz hızını azaltır, çünkü enerji alınan karbonhidrattan sağlanır.\\
f fonksiyonu, karbonhidrat alımına bağlı olarak lipolizdeki hafifletmeyi ifade eder.\\
Fonksiyon nasıl bulunmuş?\\
Tam açlık durumunda, lipoliz hızı $A_L=3.1$ katsayısıyla çarpılır. Bu değer 60 saatlik açlığın sonucunda ortaya çıkan gliserol üretme hızının, günlük ortalama gliserol üretme hızına oranıdır (12, 34).\\
karbonhidrat alımını yarıya indirmek, lipoliz hızını 1.4 kat artırıyor. (69)\\
verili $A_L=3.1$ için CI yarılama durumu, modelde $B_L=0.9$ ile sağlanmış\\
@Soru: Nasıl oluyor? CI yarılandığında neden $B_L=0.9$ oluyor?\\
kıyas (baseline) diyetine göre normalleştirmek için:\\
\[k_L=\ln{\frac{A_L-B_L}{1-B_L}}\]
@Soru: Nasıl $k_L=\ln{\frac{A_L-B_L}{1-B_L}}$ kıyas diyetine göre normalleştiriyor?\\
5. obezitenin, f üzerindeki etkisi\\
obezite, karbonhidrat alımının lipoliz üzerindeki etkisini bozar varsayımı. matematiksel ifadesi:\\
\[\frac{1}{\text{max}(1,(F/F_b)^{2/3})}\]
\subsection{13 Degradation Protein}
1. orantı varsayımı:\\
\[D_P=\hat{D_P} \frac{P}{P_b}\]
Ne kadar çok protein varsa, o kadar çok bozunum (degradation) olur. Bunun altında yatan mantık istatistiksel olarak, proteinlerin ömürlerinin belirli bir ortalama üzerinde oynadığıdır.\\
@Araştırma: Protein ömrü hangi faktörlere bağlıdır? İstatistiksel ortalaması, sabit olarak varsayılabilir mi?\\
\subsection{14 Degradation Glycose}
\[D_G=\hat{D}_G \left(\frac{G}{G_b}\right)\]
1. orantı varsayımı\\
Ne kadar çok glukoz varsa, o kadar çok glukoz tüketimi olur.\\
@Araştırma: Neden glukoz miktarının artması, glukoz tüketimini artırır? Burada da ömür değil söz konusu olan. Eğer oran söz konusu olsa, anlaşılırdı. Mesela glukozun toplam enerji kaynağı olarak oranı yükselir dense, mantıklı. Fakat tüketilen glukoz miktarı artar diyor. Bunun bir sebebi olmalı. Glukoz miktarının çok olması, neden tüketilen glukoz miktarını artırsın?\\
\subsection{16 Glycerol 3-Phosphate}
\[\text{G3P}=\rho_C \text{Synth}_F \left(\frac{M_G}{M_{TG}}\right)\]
G3P, sadece yağ sentezine bağlı.\\
\subsection{17 Glycerol Gluconeogenesis}
\[\text{GNG}_F=\text{FI}\left(\frac{\rho_C M_G}{\rho_F M_{TG}}\right) + D_F \rho_C \left(\frac{M_G}{M_{TG}}\right)\]
 \\
@Anlamadım:  $GNG_F$ denkleminin ilk parçası ne anlama geliyor? $\text{FI}\left(\frac{\rho_C M_G}{\rho_F M_{TG}}\right)$ Tüm alınan yağ kütlesi, GNG yoluna mı giriyor?\\
Örnek: 500* (4.2*92) / (9.4*860) =  24 kcal/day\\
Bunun GNG için harcanan kaloriyle ne ilgisi var?\\
mol başına elde edilen kalori için:\\
glukoz / TG = 1 mol için glukozdan elde edilen kalorinin TG'ye oranı\\
FI: günlük alınan yağ kalorisi\\
FI * glukoz / TG = günlük yağ kalorisinin, ???\\
1. Hem dahili, hem harici TG'nin lipolizi glycerol üretimiyle sonuçlanır (7) @Anlamadım\\
2. Bütün glycerol GNG için kullanılır varsayımı (60) @Anlamadım\\
3. Lipoliz sırasında açığa çıkan tüm glycerol oksitlenir @Anlamadım: Oksitlenmeden kasıt, enerjiye dönüştürülmesi için yakılması mı? Niye böyle bir şart koşuyor? Diğer glukoz kütlesinden farklı bir işleme mi tabi oluyor, gliserolden üretilmiş glukoz?\\
Şöyle diyor makalede: Adipoz dokuda, gliserolden TG sentezi yapmayı sağlayacak enzimler (glycerol kinase) bulunmuyor. \\
Gliserolün ufak bir kısmı, adipoz olmayan dokularda depolanıyor. Fakat çok küçük bir yuvarlama hatası oluşuyor burada, çünkü toplam gliserol GNG enerji maliyeti: 25 kcal/day.\\
\subsection{18 Amino Acid Gluconeogenesis}
\[\text{GNG}_P=\hat{\text{GNG}}_P \left[ \left( \frac{D_P}{\hat{D}_P} \right) - \Gamma_P \left( \frac{\Delta \text{CI}}{\text{CI}_b} \right) + \Gamma_P\left( \frac{\Delta\text{PI}}{\text{PI}_b}\right)\right]\]
1. normalleştirilmiş proteolysis ile orantılı varsayımı\\
Protein bozunumu (proteolysis) kendisi, protein kütlesiyle orantılı. Bunun gerekçesi olarak, protein ömrünün istatistiksel ortalamasının sabit olmasını varsaymıştık. Burada protein yakılması da dolaylı olarak protein kütlesine orantılanmış oldu.\\
2. karbonhidrat alımıyla ters orantılı varsayımı\\
3. protein alımıyla orantılı varsayımı\\
\subsection{19 De novo lipogenesis}
\[\text{DNL}=\frac{\text{CI} (G/G_b)^d}{G/G_b)^b+K^d_{\text{DNL}}}\]
1. Glukoz stoku arttıkça DNL artar. Artış şekli Hill fonksiyonuna uyar.\\
@Soru: Hill fonksiyonu $f(x)=\frac{x^n}{\theta^n+x^n}$, S-biçimli büyüme dinamiğine benzer bir büyüme grafiği oluşturuyor. Fakat matematiksel ifadesi, S-biçimli büyümedeki gibi, bir negatif bir pozitif geri beslemeden oluşmuyor. Bu durumda ne yapmalı? Ayrıca burada negatif geri besleme nedir, pozitif nedir?\\
Muhtemelen G-DNL ilişkisi bir pozitif bir negatif geri besleme içeren bir sistemle yönetiliyor. Acaba bunu modellemek yerine, Hill fonksiyonu kullanmak, ne kadar gerçeğe yakın bir sonuç üretir? \\
2. Karbonhidrat alımıyla orantılı varsayımı\\
\subsection{20 Oxidation rates}
\begin{flalign*}
	\text{CarbOx}&=\text{GNG}_F+\text{GNG}_P+f_C(TEE-\text{GNG}_F-\text{GNG}_P)\\
	\text{FatOx}&=f_F(TEE-\text{GNG}_F-\text{GNG}_P)\\
	\text{ProtOx}&=f_P(TEE-\text{GNG}_F-\text{GNG}_P)\\
\end{flalign*}
1. Karbonhidrat yakımı, asgari GNG'den oluşur varsayımı\\
@Araştırma: Neden GNG mutlaka karbonhidrat oksidasyonuyla yürütülüyor? Bunun gibi başka herhangi bir işlev yok mu, mutlaka karbonhidratla çalıştırılan?\\
\subsection{21 f katsayıları}
\begin{flalign*}
	f_C&=\frac{w_G(D_G/\hat{D}_G)+w_C \text{max}(0, (1+S_C \Delta \text{CI}/\text{CI}_b)) G/(G_{\text{min}}+G)}{Z}\\
	f_F&=\frac{w_F(D_F/\hat{D}_F)}{Z}\\
	f_G&=\frac{(D_P/\hat{D}_P)+w_P \text{max}(0, (1+S_P \Delta \text{PI}/\text{PI}_b)) S_A e^{-k_A\delta/\delta_b}}{Z}
\end{flalign*}
1. Lipoliz arttıkça, yağ oksidasyonu artar (12)\\
2. Karbonhidrat yakımı, karbonhidrat alımına ve glikojen deposuna bağlı (24,39)\\
3. Protein ve karbonhidrat alımı, doğrudan bu maddelerin oksidasyonunu tetikler (26,55)\\
@Soru: $D_G$ ve $D_P$ değişkenlerini hesaplarken de aynı varsayımlar kullanılmıştı. Yukarıdaki formüllerde hem D değişkenleri kullanılmış, hem de bu varsayımlar tekrar edilerek, yine CI ve PI değişkenlerine bağlanmış. Bu durumda çifte sayım yapmış olmaz mıyız?\\
4. Protein yakımı, proteolizle orantılıdır\\
@Soru: $f_P \alpha D_P$ ve aynı şekilde $f_C \alpha D_G$. Protein yakımının proteolizle orantılı olması $f_P \alpha D_P$ ile gösteriliyor. Aynı şey karbonhidrat için de varsayılmış. Fakat makalede niye bunu ek bir varsayım olarak belirtmemiş, protein için yaptığı gibi?\\
5. Fiziksel etkinlik arttıkça, nitrojen tutulur, protein yakma azalır. (67)\\
Bunu modellemek için, $e^{-k_A\delta/\delta_b}$ kullanılmış. $\delta$ fiziksel etkinlik katsayısı oluyor $[kcal \cdot kg^{-1} \cdot day ^ {-1}]$ .\\
@Soru: Bu durumda $D_P$ değişkeninin de azalması gerekir çünkü nitrojen tutulması gerekmekte. Oraya da bu modeli eklemeli mi?\\
\section{Eleştiriler}
\subsection{Adaptive Thermogenesis}
Adaptive thermogenesis, ağırlık değişimine karşı koyan bir metabolik hız adaptasyonudur.\\
Hall, bunu 485.jpg ile ifade etmiş. Burada thermogenesis parametresi, temel besin alımından farka orantılanmış. Besin alımı arttıkça, T artıyor.\\
Daha sonra bu T parametresi sadece PAE'de, yani fiziksel aktivitede kullanılıyor. T ne kadar çoksa fiziksel aktivitede harcanan enerji o kadar çok oluyor. 487.jpg \\
Fakat makalede, T'nin sadece fiziksel aktiviteyi değil, RMR'yi de (resting metabolic rate) etkilediği yazıyor. Bu etki RMRR'ın formülünde yok.\\
düzeltme: T-> gamma -> BCM -> RMR\\
\section{Araştırma Yaklaşımları}
\subsection{Stok mu, yardımcı değişken mi?}
Bütün yardımcı değişkenlerin üzerinden geçip, bu stok olabilir mi diye düşünmeli.\\
Karar kriterleri:\\
•	Bu değişkenin değişmesi anlık mı, yoksa aşamalı mı? Atalet var mı?\\
@Araştırma: Bir değişkenin stok olması hangi kriterlere bağlıdır?\\
\subsection{SD ile katkımız nedir?}
Sistem dinamiği yaklaşımıyla Hall'un çalışmasına nasıl bir katkıda bulunabiliriz?\\
\subsection{Değişkenler ne kadar nedenselliği yansıtıyor?}
Oluşturduğum değişkenler, nedensellikten ziyade numerik hesaplamaya yönelik sanki?\\
\section{Eksik Parametreler}
F, G, P init\\
fi, ci, pi\\
fi, ci, pi base\\
f, g, p base\\
bw base\\
ecw\\
ics\\
icw base: 500*2, doğru mu?\\
T init = 0
\end{document}
